合理利用凸性曲线进行有效的期权套利-第2页

还是以白糖期权为例，选取行权价为4400元/吨、4500元/吨、4600元/吨和4700元/吨的4个认购期权，行权价为4400元/吨、4700元/吨的认购期权，价格之和为819.0055元/吨；行权价为4500元/吨、4600元/吨的认购期权，价格之和为805.0690元/吨。两端价格之和大于中间价格之和。可以将这一性质表示为：当i＜j＜k＜m时，Ci+Cm＞Cj+Ck。

  认购期权的凸性套利

在认购期权的凸性分析中，我们得到了3个不等式关系。当认购期权价格不满足不等式时，就意味着市场出现了无风险套利机会。下面针对3种不满足逐一分析。为了方便直观了解，仍以白糖期权为例。

3个等距认购期权间的套利

当3个等距认购期权不满足（Ci+Ci+2n）/2＞Ci+n时，存在无风险套利机会。仍然选取行权价为4400元/吨、4500元/吨和4600元/吨的3个白糖认购期权。正常情况下，两端的均价448.1701元/吨大于行权价为4500元/吨的价格445.1552元/吨。这里假设行权价为4500元/吨的认购期权盘中波动率突然大增，使其溢价到500.1898元/吨，而行权价为4400元/吨、4600元/吨的波动率正常，此时就存在无风险套利机会。我们需要进行的操作就是买进低行权价4400元/吨的认购和买进高行权价4600元/吨的认购，同时卖出双倍的中间行权价4500元/吨的认购。这其实是一个蝶式套利，通过买1个低行权价认购和买1个高行权价认购，同时卖两个中间行权价，获得净权利金18.7980元/吨。

再来对期权到期时可能的情况进行分析。其一，SR1905期权到期时，SR1905期货价格S≤4400元/吨，认购期权全部作废，最终的利润就是期初获得的净权利金18.7980元/吨；其二，SR1905期权到期时，SR1905期货价格S＞4600元/吨，3个认购期权全部行权，最终的损益为（S-4600）+（S-4400）-2×（S-4500）+18.7980=18.7980（元/吨）；其三，SR1905期权到期时，4400元/吨＜SR1905期货价格S≤4500元/吨，此时的损益为S-4400+18.7980；其四，SR1905期权到期时，4500元/吨＜SR1905期货价格S≤4600元/吨，此时执行价为4400元/吨和4500元/吨的认购都行权，损益为S-4400-2（S-4500）+18.7980=4600-S+18.7980。通过4种情况的分析可以看出，只要不满足上述不等式，建构蝶式价差就可以获得无风险收益，而且最小收益是净权利金，最大收益是净权利金加上行权价间距。

3个不等距认购期权间的套利

选取行权价为4400元/吨、4500元/吨和4700元/吨的3个白糖认购期权，这里的λ为2/3，两端期权的加权平均价为451.8106元/吨，而行权价为4500元/吨的认购期权盘中波动率突然大增，使其溢价达到500.1898元/吨，此时两端期权的加权平均价就小于中间期权价，也就存在无风险套利机会。此时，可以构建修正蝶式策略进行无风险套利，即买入两个低执行价认购、买进1个高执行价认购，同时卖出3个中间执行价认购，获得净权利金收入500.1898×3-536.4264×2-282.5791×1=145.1375（元/吨）。