合理利用凸性曲线进行有效的期权套利

期权具有单调性，而在期权理论价与行权价的关系图中，我们可以很直观地发现，将任意两个期权价用直线连接，价格曲线总是在这条直线之下，曲线向下凸出，这就是期权价格的凸性。无论是认购期权还是认沽期权，价格曲线都有此特性。

认购期权的凸性

3个行权价间距相等的认购期权，两端价格的平均值大于中间价格

这里用白糖期权进行分析，行权价为4400元/吨的认购期权，价格为536.4264元/吨；行权价为4500元/吨的认购期权，价格为445.1552元/吨；而行权价为4600元/吨的认购期权，价格为359.9138元/吨。行权价为4400元/吨、4600元/吨的认购期权价格的平均值等于448.1701元/吨，大于445.1552元/吨。选取任意3个间距相等的认购期权，同样满足两端的价格均值大于中间价格的规律。当然，这很容易理解，因为其就是凸性曲线的一般性质。

用不等式表示该性质，为(Ci+Ci+2n)/2＞Ci+n，其中n为自然数。将此公式变形，可以得到Ci-2Ci+n+Ci+2n＞0。进一步展开，可以得到不等式：C1-C2＞C2-C3＞C3-C4＞……＞Cn-1-Cn。

通过上面的不等式，又可以得到认购期权的一条性质，就是：随着行权价的递增，相邻两个认购期权的价差递减。对于这个性质，从目前上市的豆粕、白糖、铜期权和50ETF期权的T型报价表上都能很直观地看出来。还拿白糖期权举例，行权价为4400元/吨、4500元/吨的认购期权的价差为91.2712元/吨；行权价为4500元/吨、4600元/吨的认购期权的价差为85.2414元/吨；行权价为5400元/吨、5500元/吨的认购期权的价差为7.8724元/吨，表明行权价越高的相邻认购期权，其价差越小。

3个行权价间距不等的认购期权，两端价格的加权平均值大于中间价格

行权价间距相等时，两端价格均值大于中间价格，那行权价间距不等时，是否仍体现上述性质呢？我们用两端的加权平均价来分析验证。

还是白糖期权，取行权价为4400元/吨、4500元/吨和4700元/吨的3个认购期权，后两者的间距为200元/吨，两端间距为300元/吨，两者比值λ为2/3，两端的加权平均价为451.8106元/吨，大于445.1552元/吨。对于普适性，可以将这一性质表达为：当i＜j＜k时，λCi+（1-λ）Ck＞Cj，（λ=（Xk-Xj）/Xk-Xi）。

对于第一种间距相等的情况，其实就是当λ=1/2时，上述不等式可以表示为(Ci+Ck)/2＞Cj。从这里可以看出来，间距相等是一种特例，上面的认购期权不等式具有普适性。

4个行权价间距相等的认购期权，两端价格之和大于中间两个价格之和